إعداد الإستاذ / أسعد علي عثمان
1/ أمثلة:
مثال ( 1 )
جد جذري المعادلة:
م س2 + (2 م - 3 ) س - 6 = صفر.
الحل:
بالتحليل
-2 م |
أما : م س +2 = صفر > س = ـــ
أو س - 3 = صفر > س = 3
مثال ( 2 )
2 1 + س |
2 س |
ـــ + 1 = ــــــــ - 1
الحل:
بضرب طرفي المعادلة × س ( 1 + س) نجد:
2(1 + س) + س (1+ س) = 2 س - س(1 + س)
بفك الأقواس:
2 + 2 س + س + س2 = 2 س - س - س2
و بنقل الحدود تصبح المعادلة:
2 س2 + 2 س + 2 = صفر
أ = 2 ، ب = 2 ، جـ = 2
المميز = ب2 - 4 أ جـ = (2) 2 - 4 × 2 × 2
المميز = 4 - 16 = -12 < صفر
> الجذران تخيليان..
مثال ( 3 )
جد قيم ك التي تجعل جذري المعادلة التالية حقيقيين متساويين:
س2 - 2 س + 1 = ك( س - 3 )
الحل:
بفك القوس في الطرف الأيسر تصبح المعادلة:
س2 - 2 س + 1 = ك س - 3 ك
و بجعل المعادلة صفرية تصبح:
س2 - 2 س + 1 - ك س + 3 ك = صفر
و بتجميع الحدود المتشابهة:
س2 - (2 + ك ) س + (3 ك + 1 ) = صفر
أ = 1 ، ب = - (2 + ك ) ، جـ = (3ك + 1 )
ليكون جذرا المعادلة حقيقيين متساويين :
المميز = ب2 - 4 أ جـ = صفر
[ - (2 + ك)]2 - 4 × 1 × (3ك + 1) = 0
4 + 4 ك + ك2 - 12ك - 4 = صفر
ك2 - 8 ك = صفر.
ك ( ك - 8 ) = صفر
أما ك = صفر
أو ك - 8 = صفر > ك = 8
عند ك = صفر تصبح المعادلة:
س2 - 2 س + 1 = صفر [ ما هما الجذران؟]
و عند ك = 8 تصبح المعادلة :
س2 - 10 س + 25 = صفر [ ما هما الجذران؟]
2 / أكتب ما ياتي:
1) دالة حدية من الدرجة الرابعة.
2) حدودية من الدرجة الثالثة بها :أ3 = 3 ، أ2 = 0 ، أ1 = -5 ، أ0 = 3
3) حدودية من الدرجة الصفرية.
4) الصورة العامة للحدودية من الدرجة (ن).
5) الصورة العامة للحدودية من الدرجة الثانية.
6) الصورة العامة لمعادلة الدرجة الثانية.
7) القانون العام لحل المعادلة: أ س2 + ب س + جـ = صفر.
مميز المعادلة: م س2 + ن س + ل = صفر.3 / أي العبارات التالية تمثل حدودية؟
1) س4 - 2 س2 + 1
2) ق(س) = 3 س
3) ق (س ) = س4
3 س- 2 |
4) ق ( س ) = ــــ + 2 س + 1
4 / حلل الحدوديات التالية تحليلاً كاملاً:
1) م س + م
2) م س2 - م
3) س2 - ص - 2
4) م س2 + ( 3 م + 2 ) س + 6
5) 6 س2 - س - 1
6) س4 – 2 س2 - 8
7) س2 + 5 س + 6
ص2 + ص – 69)
م2 + 4 ( 2 م + 3 ) [تلميح: فك القوس أولاً]
س2 - 10 س + 25 = صفر
1 4 |
10- هـ2 - ــ
5 / حل المعادلات التالية بطريقة التحليل:
1) (س - 2 ) ( س + 3 ) = صفر.
5) س2 - 1 = صفر
2) س2 + 3 س = صفر
1) س2 - 2 س = صفر
3) ص2 - ص - 12 = صفر
4) م2 - 7 م + 6 = صفر
5) 15 + ك - 2ك = صفر
6) 2 س - س - 10 = صفر
7) 2 ( س + 4 ) = س2
10 ) ل2 - 3 = 6
6/ حل المعادلات التالية باكمال المربع:
1) س2 + 2 س - 1 = صفر
2) 2 س2 - 3 س + 1 = صفر
3) ص2 + 2 ص - 3 = صفر
4) 3 س2 + 2 س - 1 = صفر
5) س2 + ك س = صفر
6) أ ص2 + ب ص + جـ = صفر.
7 / حل المعادلات التالية بالقانون العام:
1) س2 + س - 3 = صفر
2 ) س2 - 2 س = صفر.
3 ) 2 س2 - 5 = صفر
4 ) 3 س2 + 2 س = 1
5 ) ع2 + 4 - 1 = صفر
6 ) س2 = 2 س + 5
7 ) ( س + 1 ) 2 = 3 - س
8 / حدد طبيعة جذري كل من المعادلات التالية دون حلها:
1) س2 + س - 12 = صفر
2) س2 + 3 س + 2 = صفر
3) س2 - 3 = صفر
4) س2 + 4 = صفر.
5) (2 س - 1 )2 = صفر.
6) س2 - 5 س = صفر.
7) س2 + 2 ل س + ل2 ( ل ثابت)
س2 - 10 س + 25 = صفر9)
4 س2 - 20 س + 25 = صفر
س2 - 2 ك س + ( ك + 2 ) = 0
1 س - 1 |
1 س |
10) ـــ + ـــــ = 2
11) 2 س2 = ل س + ل2
12 ) أ س2 - س = أ ( أ > صفر )
9/ في المعادلات التالية جد قيمة ك التي تجعل جذري المعادلة حقيقيين متساويين:
1) س2 + ك س + 36 = صفر
2) س2 + ك س + 1 = صفر
3) ص2 - 6 ص + ك2 = صفر
4) س2 + ( ك + 1 ) س + 25 = صفر
5) س2 + ك س + (ك + 3 ) = صفر
6) س2+ (ك + 1) س+ ( 3ك - 5 ) =0
7) س2 + ( ك - 2 ) س + 10 - ك = 0
س2 - 2 ك س + ( ك + 2 ) = 010 / وضح أن :
1 ) المعادلة التالية لا يمكن أن يكون جذراها حقيقيان:
أ2 س2 + أ س + 1 = صفر.
2 ) المعادلة :
2 س2 + ك س - 1 = صفر
جذراها حقيقيان دائماً.
11 / كوِّن :
1 ) المعادلة التي جذراها:
2 ، - 3
2 ) المعادلة التي جذراها:
صفر ، 2
3) المعادلة التي جذراها حقيقيان و كل منهما يساوي
- 3
» Definition of salmonella bacteria
» تعريف بكتيريا السلمونيلا
» Enteric feve
» حمى التايفويد
» تحية طيبة
» حير2نا يا ناس البرير
» من قصة المحلق وتاجوج
» هذا هو الاسلام
» ثورة الطين(احمد مطر)
» يلاكم ننم وندوبي
» معا من أجل موسوعة من الامثال السودانية الحديثة والمعاصرة
» عووووووووووووووووووووووك
» الدوبيت السودانى
» امثال شعبية